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 プリパス「知恵の館文庫」では、新シリーズ「アクティブラーニング叢書」(Active Learning Method)を立ち上げることになった。 2020年に向けての大きな教育改革を迎える時代に、講義のあり方、学びのあり方の見直しが求められている。一方的な知識の伝達や、意味の理解を伴わない暗記学習が、明確に否定される時代に進もうとしている。それは、我らが『知恵の館』においては、四半世紀前の創業時より実践している知の伝達方法であったが、ようやく時代も目を覚ましたと言うべきであろう。

 叢書の第22巻は、高校3年生に対して行った講義で、お題は「確率の周辺の問題」である。難関大学入試に向けての直前期の講義として、《曲線》を取り上げることとした。「円錐曲線」「極座標・円柱座標」「媒介変数表示」といった、難関大学入試で定番となるテーマもしっかり取り上げている。

 アクティブラーニングとは、脳を活性化させる学習方法のことである。論理性を重視した数学力(言葉と論理で数学を語ることができるような力)を養成しようという趣旨で、本講座が企画されている。この講座が、次世代の若者たちへの導きになるとともに、指導者各位にも刺激となり参考にしていただけることを期待している。



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弱点


Seascape, Pierre-Auguste Renoir, The Art Institute of Chicago

この風景画には、近くの波も遠くの波も描かれている。距離は、資源を獲得するのに必要なコストをコード化するものでもある。知覚インターフェース上の時空と物体とは、適応度利得を示すコードだ。対称性が使われて、適応度情報のデータが取り扱いが可能なレベルまで圧縮されエラーが訂正される、とされる。

カリフォルニア大学教授ドナルド・ホフマン著「世界はありのままに見ることができない」(青土社)によれば、私たちの知覚は、適応度利得をコード化し、適応的な行動を導くべく進化した。それらの課題は適応度情報のデータ圧縮とエラー訂正を通じて遂行される。距離は、資源を獲得するために必要とされるコストをコード化するのだろう。獲得するのに数カロリーのコストを要するリンゴは1メートル先に見え、はるかに多くのコストがかかるリンゴはそれより遠くにあるように見えるのかもしれない。自然選択は、私たちの知覚インターフェースに冗長性を組み込み、エラーの検知と訂正が可能な冗長性を持つ、適応度利得を示すコードとして、時空というデスクトップ画面と物体というアイコンを形作った。過剰な適応度情報は、対称性を用いて取り扱い可能なレベルまで圧縮することができる。一個のリンゴを見ているところを想像してみよう。見るたびに数百万の数値を保持するのではなく、平行移動に三つ、回転に二つ、合計してたった五つの数値を保てばよい。対称性とは、データを圧縮しエラーを訂正するために使われる単純なプログラムなのだ、という。

生物が種として永く存続していくためには周りの環境にうまく適応して対処していかなければならない。そのためにはその環境を必要なだけ正しく把握しなければならず、さらにそのために外部の環境をデスクトップ画面とアイコンという形で脳内に再現しなければならない。長期的には、脳内に再現されるものは、環境とのやり取りの繰り返しの中で、必要なだけ正確な方向に訂正されていくことになる。だから、知覚インターフェース上のデスクトップ画面とアイコンとは、外部の環境を反映しないということはない。しかし、アイコンが常に外部の実在を正しく表しているとは限らない。コロナ過の中で入院させることができない感染者を「自宅療養者」と呼んだのは、欺瞞のアイコンを行政が勝手にこしらえたようなものだった。自宅療養者の実態は、病院に空きベッドがないために入院を拒否され、自宅にとどまらざるを得ず、医師からの十分な診断も治療も受けられずに、不安な日々を過ごすしかない放置患者というものだ。かつて、撤退を転進、敗戦を終戦と呼んで、原因究明と責任追及を回避しようとした類の無責任な精神構造の表れだ。欺瞞という点では、ドナルド・トランプが、昨年の大統領選挙には不正があった、勝利したのは自分だといまだに主張しているのも同じようなものだ。どちら事態も、その国の抱える弱点であるが強味ではない。

テーマ : 文明・文化&思想
ジャンル : 学問・文化・芸術

過信

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Sandvika, Norway, Claude Monet, The Art Institute of Chicago

雨が降ろうが雪が降ろうが物理法則自体は変わらない。その一つに「ホログラフィック原理」というものがある。それによれば、一定の領域の空間に詰め込むことのできる情報の量は、その空間の体積ではなく、その空間を包む表面領域に比例する、とされる。

カリフォルニア大学教授ドナルド・ホフマン著「世界はありのままに見ることができない」(青土社)によれば、ヤコブ・ベッケンシュタインとスティーヴン・ホーキングは、空間の一定の領域に詰め込むことのできる情報の量が、その空間を包む表面領域に比例することを示した。表面領域であって体積ではない。この規則は、「ホログラフィック原理」と呼ばれている。時空はプランクエリアと呼ばれる、プランク長さの平方によって示される最小領域を持つ。これこそが、時空領域を構成する最小限のピクセルだ。ホーキングは、一つの領域が何ビット持てるかを決めるのは、表面におけるピクセルの数であって、内部の体積の要素であるボクセルの数ではないことを発見した。ホログラフィック原理は、空間の一領域の内部に存在するあらゆるものが、その境界に制約されたビット情報によって記述されうると主張する。観察者は「空間」内の「物体」へのアクセスを持たず、空間を包む境界上に書かれた情報へのアクセスを持つだけとされる、という。

一つの領域が何ビット持てるかを決めるのは、ピクセルの数であって、ボクセルの数ではない。地球という空間、太陽系という空間、銀河宇宙という空間を考えた場合、その中に詰め込むことができる情報量が、それぞれの体積ではなく表面領域の広さに比例する、とされる。地球という空間の表面領域であっても、飛行機の中という高いところから見たとしても一人の肉眼では見渡すこともできないほど広いのだから、十分な情報量を保有することができるのだろう。しかし、そのすべてをヒトが自由に利用できるかどうかはまた別の問題だ。それは今のところ不可能だし、ヒトが現在利用できる情報量は実際にはかなり限られているといった方が真実に近い。だからこそ、当初大きな成果を上げたとされた、撤退後の米軍によるカブールでのテロリストへのドローン攻撃が、実は民間人を10名も殺害するという誤爆であったことが判明するようなことが発生する。撤退後の情報力への過信だ。そして、フランス政府は、7.2兆円規模のオーストラリアとの潜水艦建造契約を友好国であるはずの豪英米のAUKUSによって寝耳に水で破棄されることになった。こちらは、従来の国際秩序への過信だ。もともと、この契約は日本との受注競争に勝ってフランスが獲得したものだった。

テーマ : 文明・文化&思想
ジャンル : 学問・文化・芸術

見つめていた


Red Hills with Flowers, Georgia O’Keeffe, The Art Institute of Chicago

遠景から近景へ、さらに超ミクロの世界へと踏み入ると、「測定」の持つ意味が違ってくる。そこでは、測定とは、諸事象に関してあらかじめ存在している状態を開示するものではない。それは主体による世界への働きかけであり、<干渉>と言った方がより正確だ、とされる。

カリフォルニア大学教授ドナルド・ホフマン著「世界はありのままに見ることができない」(青土社)によれば、実在論とは、「物体は、観察されていなくても位置、運動量、スピン、電荷、極性などの物理的性質に関して確定値を持つ」とする主張だ。局所論とは、「物体は光速を超えて互いに影響を及ぼし合うことはできない」とする主張だ。オランダのデルフト工科大学で行われた局所実在論の検証では、1280メートル離れた二個の電子のスピンが、量子もつれの状態に置かれた。二個の電子のスピンは、局所実在論が真であれば不可能であるようなあり方で相関していた。ということは、実在論が誤っていて測定するまでは電子のスピンには確定値が存在しないか、局所論が誤っていて電子は光速を超えて互いに影響を及ぼし合えるかのいずれか、もしくは実在論と局所論の両方が誤りでなければならない。1967年にi証明されたコッヘン・シュペッカーの定理によれば、位置やスピンなどのいかなる物理的性質も、測定方法と独立した確定値を持たない。物理学者のクリス・フックス、デイヴィッド・マーミン、ルディガー・シャックの主張によれば、「測定とは、諸事象に関してあらかじめ存在している状態を開示するものではない。それは主体による世界への働きかけであり、<干渉>と言った方がより正確であろう」、という。

私たちが一人だけでは生きていないように、量子も単独で宇宙に存在することはほぼない。日常の世界では、測定とは、諸事象に関してあらかじめ存在している状態を何らかの方法で開示するものだ。必要な正確さで様々な測定がそれぞれに行われている。しかし、量子の状態に関わるような超ミクロな世界では、測定自体が対象への<干渉>になることがある。その<干渉>による影響を考慮しなければならないことになる。測定対象の量子と測定機器の量子との間で何らかの相互作用が起こるかもしれないし、当該量子とその周辺の量子とが相互に干渉することも起こるかもしれない。地球上に存在する一つの量子が、宇宙全体の中で、単独で、他の粒子と何の関係も持たずに、独立して自由に存在するということは特にあり得ない。自民党総裁選の公開討論会でも、候補者四人の政治信条や国民受けの程度等が「測定」されるだけではなく、彼らと質問者とのやり取りの中での相互作用の状態も、質問者のみならず、選挙権を持つ、自民党の国会議員、党員・党友が見つめていたはずだ。

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ほとんどいない


Poppy Field (Giverny), Claude Monet, The Art Institute of Chicago

目の前には確かにケシの花が存在する。だが、私たちが見ていると感じているのは、脳内の知覚系が再構成した対象物だ。ケシの花自体ではない。空間と時間は知覚系というインターフェース内に存在する。原子や素粒子は空間と時間の内部に存在する。だから、原子や素粒子も知覚系というインターフェース内に存在する、とされる。

カリフォルニア大学教授ドナルド・ホフマン著「世界はありのままに見ることができない」(青土社)によれば、物理学者は次のように主張するかもしれない。「わがデスクトップ画面のアイコンが真の実在でないことくらいわかっている。だが強力な虫メガネを取り出してデスクトップ画面をじっくりと眺めてみれば、それが小さなピクセルからなることがわかるだろう。大きなアイコンではなく、まさにこの小さなピクセルが実在の真の性質なのだ」。残念ながら、小さなピクセルは実在ではない。依然としてそれはデスクトップ画面に存在し、インターフェースの内部にあることに変わりはない。ピクセルは虫メガネを使わなければ見えないのかもしれないが、それでもインターフェースの一部なのだ。同様に、原子や素粒子は特殊な装置を使わなければ見ることができないが、それでも空間と時間の内部に存在する。だからそれらもインターフェース内に存在する、という。

空間と時間も、原子や素粒子も、知覚系というインターフェース内に存在するものを知覚しているだけだと言えるのかもしれない。しかし、それらはかつて何者かによってたまたま偶然に外部から与えられ、不変のままに存在してきた、手つかずの概念ではない。人類によって絶えず外界の実在と照らし合わされ、他の万物の性質と整合的に説明できるかどうか等が検証されてきた、言わば研磨済みの概念だ。外部の実在に限りなく肉薄してきていると言えるだろう。脳内の概念が、外部の実在そのものではないことは明らかだが、脳が外部を理解する方法はほかにない。反対に、私たちが直接的に知覚するのは脳内の概念等であって外部の実在そのものではないから、外部には実在が存在しないのだということも言えない。インターフェースの作り自体にしても人類で皆同じではなく、米国人のそれとタリバンのそれとは大きく異なっている。今年の1月初め、統合参謀本部議長が当時の大統領の精神的不安定性とその暴走を心配していた国と、女性に教育の機会や職業選択の自由を認めない国とで、それぞれの国民が見ている景色は異なり、どちらが全面的に正しいとも簡単には言えないところもあるが、最終的には歴史が証明することになるのだろう。少なくとも現時点では、アフガニスタンから逃げだそうとする人々は大勢いるが、同国に逃げ込もうとする人々はほとんどいない。

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起こりつつある


Grapes, Lemons, Pears, and Apples, Vincent van Gogh, The Art Institute of Chicago

果物であろうと何であろうと、知覚した内容は多くの場合真正なものに近い。しかし、時には錯覚という場合もある。その錯覚とは、真正ならざる知覚のことではなく、適応的行動を導かない知覚のことだ、とされる。

カリフォルニア大学教授ドナルド・ホフマン著「世界はありのままに見ることができない」(青土社)によれば、知覚のインターフェース理論(ITP)は錯覚の新たな説明を提起する。その説明とは、錯覚とは、真正ならざる知覚のことではなく、適応的行動を導かない知覚のことだというものだ。ブタ、齧歯類、ウサギなどの、糞を食べる動物の味覚経験を考えてみよう。ITPは、味覚は客観的な真実ではなく適応度利得を報告する、そして得られる利得は、おいしければおいしいほど大きい、と考える。糞の利得と、それゆえその味は、私たちと糞を食べる動物のあいだでは決定的に異なる、という。

私たちはブタではないので、ブタが糞を実際に美味しいと思って食べているのかどうかは分からない。私たちは糞を食べたことがないので、糞が美味しくないのかどうかを実際には知らない。おそらく美味しくはないし、それを食べればどういうことが起きるかを想像できるだけだ。ドナルド・トランプの支持者たちが、マスク拒否やワクチン拒否等によって、コロナウィルス対策を取ろうとしてこなかったのは、本人たちを含め米国人全体にとっての適応的行動ではないという意味で、錯覚にとらわれていたということになるかもしれない。科学ではなく歪んだ政治的眼鏡を通してコロナ問題を見てきたということだ。拒否を公言した有名人が既に何人もそのコロナで命を落としている。ひょっとすると、適応的でない行動をとれば、どういう意図であるかに関係なく、自然選択の対象となって排除されてしまうという現象が起こりつつあるだけといえるのかもしれない。思えば米国のベトナム戦争もアフガニスタン戦争も錯覚に基づいて始められた。いかにベストアンドブライテストの人材が精緻な戦略を立てたとしても、それが錯覚に基づいていたなら、勝利がもたらされるはずもなかった。

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