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 プリパス「知恵の館文庫」では,新シリーズ「モノグラフ講義録」を立ち上げることになった。PrePass Monograph inMathematics である。モノグラフとは,ある一つの問題に関する研究を記した研究論文のことをいう。数学の講義のなかでも,テーマ・トピックを絞り込んだ特別講義は,モノグラフと呼ぶにふさわしいので,このように命名した。
 第1号は整数問題を取り上げることにした。とりわけ,新課程数学Aに新設された単元「整数の性質」を意識して,「ユークリッドの互除法」からはじまる整数論の議論を取り上げることとした。整数問題そのものは,教科書で独立した単元として取り上げられる以前から「数と式」の内容のひとつとして学校の授業でも大学受験でも取り上げられてきた。主として,約数・倍数関係,素数,剰余(類),不定方程式,不等式といったテーマが主であったが,カリキュラムとしては体系性に乏しかったのが現実で,断片的に個々の問題を倒していたというのが実情であった。
 ところが,2012年度の高校1年生からの新課程数学Aでは,ユークリッドの互除法をひとつの軸として,整数論のカリキュラムに体系を入れることが提案されている。したがって,高校生の中でもとりわけ最高レベルを目指すのであれば,頭のなかに整数論の体系を持っておくことが必要になったといえる。今回の講義では,そのような問題意識に基づいて,ユークリッドの互除法からはじまる数論を取り上げてみることにした。取り組んでみるとわかることだが,整数の分野だけでなく,不等式,数列といった他の分野の知見も動員されることになる。これらの問題との闘いを通して,君も数学格闘家として,強くなろう。

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