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プリパス「知恵の館文庫」では,新シリーズ「モノグラフ講義録」を立ち上げることになった。PrePass Monograph in Mathematics である。モノグラフとは,ある一つの問題に関する研究を記した研究論文のことをいう。数学の講義のなかでも,テーマ・トピックを絞り込んだ特別講義は,モノグラフと呼ぶにふさわしいので,このように命名した。

 新課程入試は3シーズンを数えている。今回の新課程固有の単元として注目されるのは「整数の性質」(数学A)である。従来から大学入試では取り上げられていた整数問題であるが,旧課程以前では「数と式」の一部としての取り扱いであり,独立した単元としては取り扱っていなかった。このような経緯から,大学入試における整数問題の取り扱いにどのような変化があるのかが注目されてきたところである。昨年の2016年2月入試までを観察してみると,剰余に関わる問題,とくに周期性に関わる問題が多く取り上げられていることに気がつく。検定教科書においても,剰余による分類(合同式の取り扱いを含む)が独立した一節として取り上げられている。
 より具体的には「a^nをmで割った余りをnにより分類する」というテーマが,同時多発的に出題された。本書では第2章にて集中的に取り上げる。また,aとmが互いに素である場合の特論も理解しておくことが重要であると考えるので,これらの議論を第3章に収録した。この講義は2017年2月入試の直前に実施したものであるが,今後のチャレンジャーたちにも有効であると考え,このような形で記録に残したものである。

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